Как решить уравнение 3|x|-8=|x|+4?

Алгебра 8 класс Уравнения с модулями уравнение 3|x|-8=|x|+4 решение уравнения алгебра 8 класс модульные уравнения алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 3|x| - 8 = |x| + 4, начнем с того, что у нас есть абсолютные значения. Это означает, что нам нужно рассмотреть два случая: когда x положительное и когда x отрицательное.

Шаг 1: Рассмотрим первый случай, когда x ≥ 0.

В этом случае |x| = x. Подставим это в уравнение:

3x - 8 = x + 4

Шаг 2: Переносим все члены с x в одну сторону, а постоянные в другую:

• 3x - x = 4 + 8
• 2x = 12

Шаг 3: Разделим обе стороны на 2:

x = 6

Шаг 4: Проверяем, подходит ли x = 6 под условие x ≥ 0:

Да, 6 ≥ 0, значит это решение подходит.

Шаг 5: Рассмотрим второй случай, когда x < 0.

В этом случае |x| = -x. Подставим это в уравнение:

3(-x) - 8 = -x + 4

-3x - 8 = -x + 4

Шаг 6: Переносим все члены с x в одну сторону:

• -3x + x = 4 + 8
• -2x = 12

Шаг 7: Разделим обе стороны на -2:

x = -6

Шаг 8: Проверяем, подходит ли x = -6 под условие x < 0:

Да, -6 < 0, значит это решение также подходит.

Шаг 9: Подводим итог.

Мы нашли два решения:

• x = 6
• x = -6

Таким образом, ответ на уравнение 3|x| - 8 = |x| + 4: x = 6 и x = -6.