Как решить уравнение: 3x^3 + 10x^2 - x - 12 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение третьей степени 3x^3 + 10x^2 - x - 12 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 3x^3 + 10x^2 - x - 12 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и, если необходимо, разложение на множители. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти корни этого уравнения.

1. Поиск рациональных корней: Мы можем использовать теорему о рациональных корнях, которая говорит, что возможные рациональные корни уравнения имеют вид p/q, где p — делители свободного члена (-12), а q — делители коэффициента при старшей степени (3).
2. Находим делители:
   • Делители -12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12
   • Делители 3: ±1, ±3
3. Составляем возможные корни: Возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12, ±1/3, ±2/3, ±4/3.
4. Подбор корней: Начнем подбирать корни, подставляя их в уравнение. Начнем с простых целых чисел. Например, подставим x = 1:
• 3(1)^3 + 10(1)^2 - (1) - 12 = 3 + 10 - 1 - 12 = 0.
5. Значит, x = 1 — корень уравнения.
6. Деление многочлена: Теперь, зная один корень, мы можем выполнить деление многочлена 3x^3 + 10x^2 - x - 12 на (x - 1) с помощью деления столбиком или синтетического деления.
• После деления мы получим: 3x^2 + 13x + 12.
7. Решение квадратного уравнения: Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 3x^2 + 13x + 12 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:
• Дискриминант D = b^2 - 4ac = (13)^2 - 4 * 3 * 12 = 169 - 144 = 25.
8. Находим корни: Теперь, используя дискриминант, находим корни уравнения:
• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-13 + 5) / 6 = -8/6 = -4/3.
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-13 - 5) / 6 = -18/6 = -3.
9. Итог: Таким образом, уравнение 3x^3 + 10x^2 - x - 12 = 0 имеет три корня:
• x1 = 1,
• x2 = -4/3,
• x3 = -3.

На этом решение завершено! Если у вас есть вопросы или вам нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь спрашивать!