Как решить уравнение: 5*25^x=26*5^(-5)?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 8 класс Уравнение с переменной exponentiation логарифмы математические операции Новый

Для решения уравнения 5*25^x = 26*5^(-5) давайте сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Заменим 25 на 5 в квадрате, так как 25 = 5^2. Таким образом, 25^x можно записать как (5^2)^x, что равняется 5^(2x).

Теперь уравнение можно переписать так:

5 * 5^(2x) = 26 * 5^(-5)

2. Используем правило умножения степеней: a^m * a^n = a^(m+n). В нашем случае это будет:

5^(1 + 2x) = 26 * 5^(-5)

3. Теперь мы можем выразить обе стороны уравнения через основание 5:

5^(1 + 2x) = 26 * 5^(-5)

4. Разделим обе стороны уравнения на 5^(-5):

5^(1 + 2x) / 5^(-5) = 26

5. Применяя правило деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n), получаем:

5^(1 + 2x + 5) = 26

или

5^(2x + 6) = 26

6. Теперь применим логарифм. Мы можем взять логарифм по основанию 5 от обеих сторон уравнения:

log5(5^(2x + 6)) = log5(26)

7. По свойству логарифмов: loga(a^b) = b, у нас получится:

2x + 6 = log5(26)

8. Теперь решим это уравнение относительно x:

• Сначала вычтем 6 из обеих сторон:

2x = log5(26) - 6

• Теперь разделим обе стороны на 2:

x = (log5(26) - 6) / 2

Таким образом, мы получили значение x. Вы можете использовать калькулятор для вычисления log5(26), если это необходимо. Это и будет ответом к вашему уравнению.