Как решить уравнение х + 7 = 8 / х?

Алгебра 8 класс Решение уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение х + 7 = 8 / х методы решения математические операции переменная х уравнения с дробями учебный материал по алгебре Новый

Давайте решим уравнение x + 7 = 8 / x шаг за шагом.

Первое, что нам нужно сделать, это избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на x (при этом мы предполагаем, что x не равен нулю, так как делить на ноль нельзя):

• x * (x + 7) = x * (8 / x)

Это упростится до:

• x² + 7x = 8

Теперь перенесем 8 на левую сторону уравнения:

• x² + 7x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы его решить, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем уравнении:

• a = 1
• b = 7
• c = -8

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

• D = 7² - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81

Так как D положителен, у нас есть два различных решения. Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

• X₁ = (-b + √D) / (2a)
• X₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим наши значения:

• X₁ = (-7 + √81) / (2 * 1) = (-7 + 9) / 2 = 2 / 2 = 1
• X₂ = (-7 - √81) / (2 * 1) = (-7 - 9) / 2 = -16 / 2 = -8

Таким образом, мы получили два корня:

• X₁ = 1
• X₂ = -8

Ответ: x = 1 и x = -8. Не забывайте, что x не может равняться 0, но оба наши корня удовлетворяют этому условию.