Как решить уравнение х³ + 3х² - 16х - 48 = 0? Очень нужна помощь!

Алгебра 8 класс Уравнения третьей степени решить уравнение алгебра 8 класс х³ + 3х² - 16х - 48 = 0 помощь по алгебре уравнения 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение x³ + 3x² - 16x - 48 = 0, мы можем использовать метод подбора корней и деления многочленов. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Поиск рациональных корней: Сначала мы можем попробовать найти корни уравнения, подбирая значения x. Мы будем использовать теорему о рациональных корнях, которая гласит, что возможные рациональные корни — это делители свободного члена (в данном случае -48) и делители ведущего коэффициента (в данном случае 1).
2. Делители -48: Делители числа -48: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±16, ±24, ±48.
3. Подбор корней: Начнем подбирать значения. Проверим, например, x = -4:
• Подставляем в уравнение: (-4)³ + 3(-4)² - 16(-4) - 48
• Вычисляем: -64 + 48 + 64 - 48 = 0
• Так как результат равен 0, x = -4 является корнем уравнения.
4. Деление многочлена: Теперь, когда мы нашли один корень, мы можем разделить многочлен x³ + 3x² - 16x - 48 на (x + 4) с помощью деления многочленов.
5. Делим: Выполним деление:
• Первый шаг: x³ / x = x²
• Умножаем: x² * (x + 4) = x³ + 4x²
• Вычитаем: (x³ + 3x² - 16x - 48) - (x³ + 4x²) = -x² - 16x - 48
6. Продолжаем деление:
• Теперь: -x² / x = -x
• Умножаем: -x * (x + 4) = -x² - 4x
• Вычитаем: (-x² - 16x - 48) - (-x² - 4x) = -12x - 48
7. И последний шаг:
• -12x / x = -12
• Умножаем: -12 * (x + 4) = -12x - 48
• Вычитаем: (-12x - 48) - (-12x - 48) = 0
8. Итак, мы получили: x² - x - 12 = 0
9. Решим это квадратное уравнение: Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• Корни находятся по формуле: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -12.
• Вычисляем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Теперь находим корни:
• x1 = (1 + √49) / 2 = (1 + 7) / 2 = 4
• x2 = (1 - √49) / 2 = (1 - 7) / 2 = -3
10. Итак, все корни уравнения: x = -4, x = 4, x = -3.

Таким образом, уравнение x³ + 3x² - 16x - 48 = 0 имеет три корня: -4, 4, -3.