Чтобы решить уравнение x³ + x² - 9x - 9 = 0, следуем нескольким шагам:

1. Попробуем найти корни уравнения методом подбора. Для этого подставим в уравнение простые значения x, такие как -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и т.д.
2. Подставим x = -3:
• (-3)³ + (-3)² - 9*(-3) - 9 = -27 + 9 + 27 - 9 = 0.
• Таким образом, x = -3 является корнем уравнения.
3. Теперь мы можем разложить многочлен на множители. Если x + 3 является множителем, то мы можем разделить x³ + x² - 9x - 9 на x + 3 с помощью деления многочленов.
4. Выполним деление:
• При делении x³ на x получаем x².
• Умножаем x² на x + 3 и вычитаем из исходного многочлена.
• После вычитания получаем -2x - 9.
• Теперь делим -2x на x, получаем -2.
• Умножаем -2 на x + 3 и вычитаем снова.
• В итоге, мы получаем остаток 0, и многочлен разлагается как (x + 3)(x² - 2).
5. Теперь решим уравнение x² - 2 = 0.
• Переносим 2 на другую сторону: x² = 2.
• Теперь извлекаем корень: x = ±√2.
6. Таким образом, у нас есть три корня уравнения:
• x = -3
• x = √2
• x = -√2

Ответ: x = -3, x = √2, x = -√2.