Как решить уравнение и объяснить, как решать подобные уравнения:

(x+3)(4x-2)-2x(2x+1)-12=0

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной уравнение алгебра 8 класс решение уравнений подобные уравнения математические операции факторизация Квадратные уравнения примеры решений пошаговое объяснение Новый

Чтобы решить уравнение (x+3)(4x-2)-2x(2x+1)-12=0, давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Для начала раскроим скобки в каждом из слагаемых:

• (x + 3)(4x - 2) = 4x^2 - 2x + 12x - 6 = 4x^2 + 10x - 6
• -2x(2x + 1) = -4x^2 - 2x

Теперь подставим эти выражения обратно в уравнение:

4x^2 + 10x - 6 - 4x^2 - 2x - 12 = 0

Шаг 2: Упрощаем уравнение

Сложим подобные слагаемые:

• 4x^2 - 4x^2 = 0
• 10x - 2x = 8x
• -6 - 12 = -18

Теперь у нас есть:

8x - 18 = 0

Шаг 3: Изолируем x

Теперь давайте изолируем переменную x:

1. Добавим 18 к обеим сторонам уравнения:

8x = 18

2. Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 18/8

3. Упростим дробь:

x = 9/4

Шаг 4: Проверка решения

Мы нашли, что x = 9/4. Давайте проверим, подставив это значение обратно в исходное уравнение:

(9/4 + 3)(4(9/4) - 2) - 2(9/4)(2(9/4) + 1) - 12 = 0

Если подстановка дает 0, значит, решение верное.

Таким образом, мы решили уравнение и нашли, что x = 9/4.

Вывод:

При решении подобных уравнений важно:

• Раскрывать скобки.
• Складывать и упрощать подобные слагаемые.
• Изолировать переменную на одной стороне уравнения.
• Проверять найденное решение, подставляя его обратно в уравнение.