Как решить уравнение: Log8 (2^(6x-3)) = 4?

Алгебра 8 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 8 класс log8 уравнение с логарифмами алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение Log8 (2^(6x-3)) = 4, следуем нескольким шагам. Начнем с того, что мы можем переписать логарифм в экспоненциальной форме.

1. Запишем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм Log8 (a) = b можно переписать как a = 8^b. В нашем случае это будет:
• 2^(6x-3) = 8^4
2. Теперь вычислим 8^4. Поскольку 8 = 2^3, мы можем записать:
• 8^4 = (2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12
3. Теперь у нас есть уравнение:
• 2^(6x-3) = 2^12
4. Так как основания равны (оба равны 2), можем приравнять показатели:
• 6x - 3 = 12
5. Теперь решим это уравнение для x:
• Сначала добавим 3 к обеим сторонам:
• 6x = 12 + 3
• 6x = 15
• Теперь разделим обе стороны на 6:
• x = 15/6
• x = 5/2
6. Таким образом, окончательный ответ:
• x = 2.5

Итак, мы нашли, что x = 2.5.