Как решить уравнение методом сложения: (18x - 21y = 2; 24x - 15y = 7)?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение уравнения метод сложения алгебра 8 класс система уравнений алгебраические методы Новый

Для решения системы уравнений методом сложения, нам нужно сделать так, чтобы одно из переменных в обоих уравнениях можно было исключить. Давайте рассмотрим вашу систему уравнений:

• Первое уравнение: 18x - 21y = 2
• Второе уравнение: 24x - 15y = 7

Мы можем начать с того, чтобы привести коэффициенты одной из переменных к одинаковым значениям. В данном случае, давайте попробуем исключить переменную y.

Для этого нам нужно найти такие множители, чтобы коэффициенты при y в обоих уравнениях стали одинаковыми. В первом уравнении коэффициент при y равен -21, а во втором -15. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 105. Поэтому мы можем умножить каждое уравнение на такие множители, чтобы коэффициенты при y стали равными 105.

1. Умножим первое уравнение на 5:
• 5 * (18x - 21y) = 5 * 2
• 90x - 105y = 10
2. Умножим второе уравнение на 7:
• 7 * (24x - 15y) = 7 * 7
• 168x - 105y = 49

Теперь у нас есть новая система уравнений:

• 90x - 105y = 10
• 168x - 105y = 49

Теперь мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы исключить переменную y:

Вычтем первое уравнение из второго:

(168x - 105y) - (90x - 105y) = 49 - 10

Это упростится до:

168x - 90x = 49 - 10

Таким образом, у нас получается:

78x = 39

Теперь решим это уравнение для x:

x = 39 / 78
x = 1/2

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение обратно в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 1/2 в первое уравнение:

18(1/2) - 21y = 2

Это упростится до:

9 - 21y = 2

Теперь решим для y:

-21y = 2 - 9
-21y = -7
y = -7 / -21
y = 1/3

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 1/2
• y = 1/3

Ответ: x = 1/2, y = 1/3.