Как решить уравнение: x(x^2+2x+1)=2(x+1)? Пожалуйста, распишите каждый шаг решения.

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра x(x^2+2x+1)=2(x+1) шаги решения Квадратные уравнения алгебраические выражения математические уравнения Новый

Давайте решим уравнение x(x^2 + 2x + 1) = 2(x + 1) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим обе стороны уравнения.

Сначала мы можем упростить левую часть уравнения. Заметим, что выражение x^2 + 2x + 1 можно представить как (x + 1)^2. Таким образом, левая сторона уравнения становится:

• x((x + 1)^2)

Теперь у нас есть:

• x((x + 1)^2) = 2(x + 1)

Шаг 2: Переносим все в одну сторону.

Чтобы решить уравнение, перенесем все в одну сторону:

• x((x + 1)^2) - 2(x + 1) = 0

Шаг 3: Вынесем общий множитель.

Обратите внимание, что (x + 1) является общим множителем. Вынесем его за скобки:

• (x + 1)(x(x + 1) - 2) = 0

Шаг 4: Решаем уравнение.

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. (x + 1) = 0
2. x(x + 1) - 2 = 0

Шаг 5: Находим корни первого уравнения.

Решим первое уравнение:

• x + 1 = 0
• x = -1

Шаг 6: Находим корни второго уравнения.

Теперь решим второе уравнение:

• x(x + 1) - 2 = 0

Раскроем скобки:

• x^2 + x - 2 = 0

Шаг 7: Применим формулу корней квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения:

• x = (-1 ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)
• x = (-1 ± √(1 + 8)) / 2
• x = (-1 ± √9) / 2
• x = (-1 ± 3) / 2

Шаг 8: Находим два возможных значения x.

Теперь найдем два корня:

• x1 = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• x2 = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Шаг 9: Соберем все корни.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = -1
• x = 1
• x = -2

Ответ: x = -1, x = 1, x = -2.