Чтобы решить уравнение y 2√x xy = √2x при условии, что y = 2√x, мы подставим значение y в уравнение и упростим его. Давайте разберем шаги подробно.

1. Подставим y в уравнение: Вместо y в уравнении y 2√x xy = √2x подставим 2√x.
2. Упрощение уравнения: Получаем:
• (2√x) * 2√x * (2√x) * x = √(2x)
3. Посчитаем левую часть: Раскроем скобки:
• 2√x * 2√x = 4x
• 4x * (2√x) * x = 8x^(3/2)
4. Теперь у нас есть: 8x^(3/2) = √(2x).
5. Упростим правую часть: √(2x) = √2 * √x.
6. Теперь уравнение выглядит так: 8x^(3/2) = √2 * √x.
7. Переносим все в одну сторону: 8x^(3/2) - √2 * √x = 0.
8. Факторизуем: Вынесем √x за скобки:
• √x (8x - √2) = 0.
9. Решаем уравнение: У нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:
• √x = 0 или 8x - √2 = 0.
10. Решаем первое уравнение: √x = 0 дает нам x = 0.
11. Решаем второе уравнение: 8x = √2, отсюда x = √2 / 8.

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = √2 / 8. Теперь мы можем найти соответствующие значения y:

1. Если x = 0, то y = 2√0 = 0.
2. Если x = √2 / 8, то y = 2√(√2 / 8) = 2 * (√2 / 4) = √2 / 2.

Итак, окончательные решения системы:

• (0, 0)
• (√2 / 8, √2 / 2)