Давайте разберем оба уравнения по шагам.

Первое уравнение:

12x^2 - (2x - 1)(x + 6) = 70 + 13x

1. Сначала упростим левую часть уравнения, раскрыв скобки:
• (2x - 1)(x + 6) = 2x^2 + 12x - x - 6 = 2x^2 + 11x - 6
2. Теперь подставим это выражение в уравнение:
• 12x^2 - (2x^2 + 11x - 6) = 70 + 13x
3. Раскроем скобки:
• 12x^2 - 2x^2 - 11x + 6 = 70 + 13x
4. Соберем все члены на одной стороне уравнения:
• 10x^2 - 24x + 6 - 70 = 0
5. Упростим:
• 10x^2 - 24x - 64 = 0
6. Разделим все уравнение на 2 для упрощения:
• 5x^2 - 12x - 32 = 0
7. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 * 5 * (-32) = 144 + 640 = 784
• Так как D > 0, у нас два различных корня:
• x1 = (12 + sqrt(784)) / (2 * 5) = (12 + 28) / 10 = 4
• x2 = (12 - sqrt(784)) / (2 * 5) = (12 - 28) / 10 = -1.6

Второе уравнение:

4x^2 - (2x - 1)(x + 5) = 19x - 21

1. Сначала также раскроем скобки:
• (2x - 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5
2. Подставим это в уравнение:
• 4x^2 - (2x^2 + 9x - 5) = 19x - 21
3. Раскроем скобки:
• 4x^2 - 2x^2 - 9x + 5 = 19x - 21
4. Соберем все члены на одной стороне:
• 2x^2 - 28x + 26 = 0
5. Упростим, разделив на 2:
• x^2 - 14x + 13 = 0
6. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
• D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 13 = 196 - 52 = 144
• Так как D > 0, у нас два различных корня:
• x1 = (14 + sqrt(144)) / (2 * 1) = (14 + 12) / 2 = 13
• x2 = (14 - sqrt(144)) / (2 * 1) = (14 - 12) / 2 = 1

Таким образом, мы решили оба уравнения:

• Первое уравнение: x1 = 4, x2 = -1.6
• Второе уравнение: x1 = 13, x2 = 1