Как решить задачу с помощью системы линейных уравнений, если два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 90 км? Они встретились через 3 часа, причем первый велосипедист проехал на 6 километров больше второго. Как найти скорость каждого велосипедиста?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений задача о велосипедистах скорость велосипедистов встреча двух велосипедистов расстояние между городами алгебра 8 класс Новый

Для решения этой задачи мы можем использовать систему линейных уравнений. Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как x км/ч, а скорость второго велосипедиста как y км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Расстояние между городами составляет 90 км.
• Они встретились через 3 часа.
• Первый велосипедист проехал на 6 км больше второго.

Теперь запишем уравнения на основе этих данных:

1. Общее расстояние, которое проехали оба велосипедиста, равно 90 км. Поскольку они ехали 3 часа, мы можем записать уравнение:
3x + 3y = 90
2. Первый велосипедист проехал на 6 км больше второго. Это можно записать следующим образом:
x = y + 6

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 3x + 3y = 90
2. x = y + 6

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала упростим первое уравнение, разделив его на 3:

x + y = 30

Теперь у нас есть упрощенная система:

1. x + y = 30
2. x = y + 6

Теперь подставим второе уравнение во первое. Вместо x подставим y + 6:

(y + 6) + y = 30

Теперь решим это уравнение:

• y + 6 + y = 30
• 2y + 6 = 30
• 2y = 30 - 6
• 2y = 24
• y = 12

Теперь, когда мы нашли значение y, можем найти x:

x = y + 6 = 12 + 6 = 18

Таким образом, скорости велосипедистов:

• Скорость первого велосипедиста (x) составляет 18 км/ч.
• Скорость второго велосипедиста (y) составляет 12 км/ч.

Ответ: скорость первого велосипедиста - 18 км/ч, скорость второго велосипедиста - 12 км/ч.