Как решить задачу, выделяя три этапа математического моделирования, если известно, что Пётр проехал расстояние между двумя городами за 2,5 часа, а Василий - за 4 часа, и скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра? Каковы скорости Василия и Петра и какое расстояние между городами?

Алгебра 8 класс Математическое моделирование алгебра задача математическое моделирование скорость расстояние Пётр Василий решение задачи Движение время Новый

Чтобы решить задачу, мы можем выделить три этапа математического моделирования: анализ условий задачи, составление уравнений, решение уравнений и интерпретация результатов.

Этап 1: Анализ условий задачи

• Пётр проехал расстояние между двумя городами за 2,5 часа.
• Василий проехал то же расстояние за 4 часа.
• Скорость Василия на 15 км/ч меньше скорости Петра.

Этап 2: Составление уравнений

Обозначим скорость Петра как Vp, а скорость Василия как Vv. Из условия задачи мы знаем, что:

• Vv = Vp - 15 (скорость Василия меньше скорости Петра на 15 км/ч)
• Расстояние между городами можно выразить через скорость и время:

Расстояние (S) равно скорости, умноженной на время. Для Петра:

S = Vp * 2.5

Для Василия:

S = Vv * 4

Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:

Vp * 2.5 = Vv * 4

Этап 3: Решение уравнений

Теперь подставим выражение для Vv из первого уравнения во второе:

Vp * 2.5 = (Vp - 15) * 4

Раскроем скобки:

Vp * 2.5 = Vp * 4 - 60

Теперь перенесем все термины, содержащие Vp, в одну сторону:

Vp * 2.5 - Vp * 4 = -60

-1.5Vp = -60

Разделим обе стороны на -1.5:

Vp = 40 км/ч

Теперь найдем скорость Василия:

Vv = Vp - 15 = 40 - 15 = 25 км/ч

Теперь можно найти расстояние между городами, используя скорость Петра:

S = Vp * 2.5 = 40 * 2.5 = 100 км

Итак, окончательные ответы:

• Скорость Петра: 40 км/ч
• Скорость Василия: 25 км/ч
• Расстояние между городами: 100 км