Как составить две системы уравнений с двумя переменными и решить их? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений системы уравнений две переменные решить уравнения алгебра 8 класс составление уравнений Новый

Давайте сначала разберемся, что такое система уравнений с двумя переменными. Система состоит из двух уравнений, в которых присутствуют две переменные, например, x и y. Наша задача - найти такие значения x и y, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.

Теперь мы можем составить две системы уравнений. Рассмотрим первый пример:

Система 1:

• Уравнение 1: 2x + 3y = 12
• Уравнение 2: x - y = 1

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Из второго уравнения выразим x через y:
• x = y + 1
2. Подставим это значение x в первое уравнение:
• 2(y + 1) + 3y = 12
3. Раскроем скобки:
• 2y + 2 + 3y = 12
4. Сложим подобные члены:
• 5y + 2 = 12
5. Вычтем 2 из обеих сторон:
• 5y = 10
6. Разделим обе стороны на 5:
• y = 2
7. Теперь подставим значение y обратно в выражение для x:
• x = 2 + 1 = 3

Таким образом, решение первой системы: x = 3, y = 2.

Теперь составим вторую систему уравнений:

Система 2:

• Уравнение 1: 3x - 4y = 1
• Уравнение 2: 2x + y = 10

Теперь решим эту систему:

1. Из второго уравнения выразим y через x:
• y = 10 - 2x
2. Подставим это значение y в первое уравнение:
• 3x - 4(10 - 2x) = 1
3. Раскроем скобки:
• 3x - 40 + 8x = 1
4. Сложим подобные члены:
• 11x - 40 = 1
5. Прибавим 40 к обеим сторонам:
• 11x = 41
6. Разделим обе стороны на 11:
• x = 41/11
7. Теперь подставим значение x обратно в выражение для y:
• y = 10 - 2(41/11) = 10 - 82/11 = (110 - 82)/11 = 28/11

Таким образом, решение второй системы: x = 41/11, y = 28/11.

Теперь у вас есть два примера систем уравнений с их решениями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!