Как упростить дробь, в которой числитель представляет собой 2 в степени n+2, умноженное на 5 в степени 2n-1, а знаменатель — 50 в степени n-1?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и работа с показательной функцией упростить дробь алгебра 8 класс числитель 2 в степени знаменатель 50 в степени дроби в алгебре Новый

Чтобы упростить дробь, в которой числитель равен 2 в степени (n + 2) умножить на 5 в степени (2n - 1), а знаменатель равен 50 в степени (n - 1), давайте сначала запишем эту дробь в виде:

Дробь: (2^(n + 2) * 5^(2n - 1)) / (50^(n - 1))

Теперь, прежде чем продолжить, заметим, что 50 можно представить как произведение 2 и 5:

50 = 2 * 5^2

Следовательно, 50 в степени (n - 1) можно записать как:

50^(n - 1) = (2 * 5^2)^(n - 1) = 2^(n - 1) * 5^(2(n - 1))

Теперь упростим 5^(2(n - 1)):

5^(2(n - 1)) = 5^(2n - 2)

Таким образом, знаменатель можно переписать как:

50^(n - 1) = 2^(n - 1) * 5^(2n - 2)

Теперь подставим это обратно в нашу дробь:

Дробь: (2^(n + 2) * 5^(2n - 1)) / (2^(n - 1) * 5^(2n - 2))

Теперь мы можем упростить дробь, сокращая одинаковые основания:

• Для основания 2: 2^(n + 2) / 2^(n - 1) = 2^((n + 2) - (n - 1)) = 2^(3)
• Для основания 5: 5^(2n - 1) / 5^(2n - 2) = 5^((2n - 1) - (2n - 2)) = 5^(1)

Теперь подставим полученные результаты обратно:

Упрощенная дробь: 2^3 * 5^1

Теперь вычислим:

2^3 = 8

5^1 = 5

Таким образом, 8 * 5 = 40.

Ответ: Упрощенная дробь равна 40.