Как упростить следующее выражение:

(5p^4q^2)^3 / (10pq)^2

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс дроби степени математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (5p^4q^2)^3 / (10pq)^2, давайте выполним несколько шагов.

1. Упростим числитель:
   • В числителе у нас (5p^4q^2)^3. Мы можем использовать правило степеней, которое гласит, что (a^m)^n = a^(m*n). Применим это правило к каждому элементу:
   • 5^3 = 125
   • (p^4)^3 = p^(4*3) = p^12
   • (q^2)^3 = q^(2*3) = q^6
   • Таким образом, (5p^4q^2)^3 = 125p^12q^6.
2. Упростим знаменатель:
   • В знаменателе у нас (10pq)^2. Применим то же правило степеней:
   • 10^2 = 100
   • (p)^2 = p^2
   • (q)^2 = q^2
   • Таким образом, (10pq)^2 = 100p^2q^2.
3. Теперь запишем наше выражение:
   • Теперь у нас есть дробь: 125p^12q^6 / 100p^2q^2.
4. Упростим дробь:
   • Сначала упростим числовую часть: 125 / 100 = 1.25.
   • Теперь упростим переменные:
   • p^12 / p^2 = p^(12-2) = p^10 (используя правило деления степеней).
   • q^6 / q^2 = q^(6-2) = q^4.
   • Таким образом, у нас получается: 1.25p^10q^4.

В результате, упрощенное выражение равно 1.25p^10q^4.