Как упростить следующее выражение?

1. a) (7a-1)² + 14a
2. b) 12ab + (6a - b)²
3. c) (3a - b²) - 9a²
4. d) 4x² - (2x + 1)²
5. e) (5a - 1)² + 10a
6. f) (4 + 7x)² - 56x
7. g) 6ab + (3a - 2b)²
8. h) 49x² - (2 - 7x)²

В квадрате

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений алгебра 8 класс квадрат выражения задачи по алгебре математические выражения Новый

Давайте разберем, как упростить каждое из данных выражений шаг за шагом.

a) (7a - 1)² + 14a

1. Сначала раскроем квадрат: (7a - 1)² = (7a)² - 2 * (7a) * 1 + 1² = 49a² - 14a + 1.
2. Теперь подставим это в выражение: 49a² - 14a + 1 + 14a.
3. Сложим подобные члены: -14a + 14a = 0.
4. Окончательно получаем: 49a² + 1.

b) 12ab + (6a - b)²

1. Сначала раскроем квадрат: (6a - b)² = (6a)² - 2 * (6a) * b + b² = 36a² - 12ab + b².
2. Теперь подставим это в выражение: 12ab + 36a² - 12ab + b².
3. Сложим подобные члены: 12ab - 12ab = 0.
4. Окончательно получаем: 36a² + b².

c) (3a - b²) - 9a²

1. Здесь нет квадратов, просто раскроем скобки: 3a - b² - 9a².
2. Сложим подобные члены: 3a - 9a² - b².
3. Окончательно получаем: -9a² + 3a - b².

d) 4x² - (2x + 1)²

1. Сначала раскроем квадрат: (2x + 1)² = (2x)² + 2 * (2x) * 1 + 1² = 4x² + 4x + 1.
2. Теперь подставим это в выражение: 4x² - (4x² + 4x + 1).
3. Раскроем скобки: 4x² - 4x² - 4x - 1.
4. Сложим подобные члены: 4x² - 4x² = 0.
5. Окончательно получаем: -4x - 1.

e) (5a - 1)² + 10a

1. Сначала раскроем квадрат: (5a - 1)² = (5a)² - 2 * (5a) * 1 + 1² = 25a² - 10a + 1.
2. Теперь подставим это в выражение: 25a² - 10a + 1 + 10a.
3. Сложим подобные члены: -10a + 10a = 0.
4. Окончательно получаем: 25a² + 1.

f) (4 + 7x)² - 56x

1. Сначала раскроем квадрат: (4 + 7x)² = 4² + 2 * 4 * (7x) + (7x)² = 16 + 56x + 49x².
2. Теперь подставим это в выражение: 16 + 56x + 49x² - 56x.
3. Сложим подобные члены: 56x - 56x = 0.
4. Окончательно получаем: 49x² + 16.

g) 6ab + (3a - 2b)²

1. Сначала раскроем квадрат: (3a - 2b)² = (3a)² - 2 * (3a) * (2b) + (2b)² = 9a² - 12ab + 4b².
2. Теперь подставим это в выражение: 6ab + 9a² - 12ab + 4b².
3. Сложим подобные члены: 6ab - 12ab = -6ab.
4. Окончательно получаем: 9a² - 6ab + 4b².

h) 49x² - (2 - 7x)²

1. Сначала раскроем квадрат: (2 - 7x)² = 2² - 2 * 2 * (7x) + (7x)² = 4 - 28x + 49x².
2. Теперь подставим это в выражение: 49x² - (4 - 28x + 49x²).
3. Раскроем скобки: 49x² - 4 + 28x - 49x².
4. Сложим подобные члены: 49x² - 49x² = 0.
5. Окончательно получаем: 28x - 4.

Таким образом, мы упростили все выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!