Как упростить следующие алгебраические выражения?

1. 1000x + 100xy² + 234xy + 327
2. 8x^5 + 36x^4 + 54x³ + 27x²
3. 125x^4y - 225x^3y² + 135x²y³ - 27xy
4. 27a³b - 27a³b² + 9a³b³ - a³b⁴

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения решение уравнений математические выражения Новый

Упрощение алгебраических выражений – это важный навык, который поможет вам в дальнейшем изучении математики. Давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений и упростим их шаг за шагом.

1. Упрощение выражения: 1000x + 100xy² + 234xy + 327

• Сначала мы можем сгруппировать подобные слагаемые. Однако в данном случае у нас нет слагаемых с одинаковыми переменными, поэтому мы просто можем выделить общий множитель.
• Общий множитель здесь отсутствует, но мы можем записать выражение в виде суммы:
• 1000x + 234xy + 100xy² + 327.
• Это выражение уже является упрощенным, так как нет подобных слагаемых.

2. Упрощение выражения: 8x^5 + 36x^4 + 54x³ + 27x²

• Здесь мы можем выделить общий множитель. Находим наибольший общий множитель (НОД) для коэффициентов 8, 36, 54 и 27. НОД равен 1.
• Теперь выделим x² как общий множитель:
• 8x^5 + 36x^4 + 54x³ + 27x² = x²(8x^3 + 36x² + 54x + 27).
• Теперь можно упростить выражение в скобках, но оно не поддается дальнейшему упрощению, так как нет общих множителей.

3. Упрощение выражения: 125x^4y - 225x^3y² + 135x²y³ - 27xy

• Сначала найдем общий множитель для всех слагаемых. Здесь это 27xy.
• Разделим каждое слагаемое на 27xy:
• 125x^4y / 27xy = (125/27)x^3,
• -225x^3y² / 27xy = - (225/27)x²y,
• 135x²y³ / 27xy = (135/27)xy²,
• -27xy / 27xy = -1.
• Теперь мы можем записать это как:
• 27xy( (125/27)x^3 - (225/27)x²y + (135/27)xy² - 1 ).
• Это выражение является упрощенным.

4. Упрощение выражения: 27a³b - 27a³b² + 9a³b³ - a³b⁴

• Здесь также мы можем выделить общий множитель. Находим НОД для коэффициентов 27, 27, 9 и -1, который равен 1.
• Общий множитель для всех слагаемых - a³. Выделим его:
• 27a³b - 27a³b² + 9a³b³ - a³b⁴ = a³(27b - 27b² + 9b³ - b⁴).
• Теперь в скобках мы можем упростить выражение, но оно не поддается дальнейшему упрощению.

Таким образом, мы упростили каждое из выражений, выделив общие множители и сгруппировав слагаемые. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, не стесняйтесь спрашивать!