Как упростить следующие алгебраические выражения?

1. x + 3y + 3y + 3x² - 9
2. ab + 16x + 4a³b³ - 49
3. -82494a - 7 + 5mn - m - n + ab + b²b
4. m² - n² + 10mn
5. 15a + b + x² - 4y² + 2y
6. 10x + 2y
7. 4x - y + 1 + 4x(4x - y)(4x + y)
8. a - b + 365a + b + 3
9. -b⁴ + a² - b²
10. a + a² + 2ab + b²

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения примеры упрощения уроки алгебры алгебраические операции математические выражения решение алгебраических задач Новый

Давайте упростим каждое из приведенных алгебраических выражений по очереди. Упрощение алгебраических выражений включает в себя объединение подобных членов и применение различных алгебраических свойств.

1. x + 3y + 3y + 3x² - 9
   • Сначала объединим подобные члены: 3y + 3y = 6y.
   • Получаем: x + 6y + 3x² - 9.
2. ab + 16x + 4a³b³ - 49
   • Здесь нет подобных членов, поэтому просто запишем выражение как есть: ab + 16x + 4a³b³ - 49.
3. -82494a - 7 + 5mn - m - n + ab + b²b
   • Объединим подобные члены. Мы видим, что нет подобных членов, поэтому оставим выражение в исходном виде: -82494a - 7 + 5mn - m - n + ab + b³.
4. m² - n² + 10mn
   • Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: m² - n² = (m - n)(m + n).
   • Таким образом, получаем: (m - n)(m + n) + 10mn.
5. 15a + b + x² - 4y² + 2y
   • Здесь также нет подобных членов, поэтому оставляем выражение как есть: 15a + b + x² - 4y² + 2y.
6. 10x + 2y
   • Это выражение уже является простым, так как здесь нет подобных членов.
7. 4x - y + 1 + 4x(4x - y)(4x + y)
   • Сначала упростим произведение: 4x(4x - y)(4x + y) = 4x((4x)² - y²) = 4x(16x² - y²) = 64x³ - 4xy².
   • Теперь подставим это в выражение: 4x - y + 1 + 64x³ - 4xy².
   • Таким образом, получаем: 64x³ + 4x - 4xy² - y + 1.
8. a - b + 365a + b + 3
   • Объединим подобные члены: a + 365a = 366a и -b + b = 0.
   • Получаем: 366a + 3.
9. -b⁴ + a² - b²
   • Здесь нет подобных членов, поэтому оставляем выражение как есть: -b⁴ + a² - b².
10. a + a² + 2ab + b²
    • Это выражение можно представить как полный квадрат: (a + b)².
    • Таким образом, получаем: (a + b)².

Теперь у нас есть упрощенные выражения для каждого из исходных случаев. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!