Как упростить следующие выражения и разложить их на множители?

1. Упростить выражение:
   • а) 4х^4 * (-2х^2)^3
   • б) (3х - 1)(3х + 1) + (3х + 1)^2
2. Разложите на множители:
   • а) 25а - аб^2
   • б) 3 - а^2 - 6а + 3а

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и разложение на множители алгебра 8 класс упрощение выражений разложение на множители математические выражения алгебраические операции факторизация многочлены квадратные выражения примеры задач решение задач учебный материал подготовка к экзамену помощь в учёбе Новый

Упрощение выражений:

а) 4х^4 * (-2х^2)^3

Первым шагом мы должны вычислить (-2х^2)^3. Это выражение можно разложить следующим образом:

• (-2)^3 = -8
• (х^2)^3 = х^(2*3) = х^6

Теперь мы можем переписать выражение:

4х^4 * (-8х^6)

Умножаем 4 и -8:

-32х^(4+6) = -32х^10

Таким образом, упрощенное выражение будет равно -32х^10.

б) (3х - 1)(3х + 1) + (3х + 1)^2

Здесь мы видим, что (3х - 1)(3х + 1) является разностью квадратов:

(3х)^2 - (1)^2 = 9х^2 - 1

Теперь у нас есть второй член (3х + 1)^2, который также можно разложить:

(3х + 1)(3х + 1) = (3х)^2 + 2*3х*1 + 1^2 = 9х^2 + 6х + 1

Теперь сложим два результата:

9х^2 - 1 + 9х^2 + 6х + 1 = 18х^2 + 6х

Итак, конечный результат – 18х^2 + 6х.

Разложение на множители:

а) 25а - аб^2

Для разложения этого выражения на множители мы можем вынести общий множитель, который в данном случае равен а:

а(25 - b^2)

Теперь заметим, что 25 - b^2 является разностью квадратов и может быть разложено дальше:

25 - b^2 = (5 - b)(5 + b)

Таким образом, окончательное разложение: а(5 - b)(5 + b).

б) 3 - а^2 - 6а + 3а

Сначала упростим выражение, объединив подобные члены:

3 - а^2 - 3а

Теперь можно вынести общий множитель -1 из первых двух членов:

3 - (а^2 + 3а) = 3 - 1(а^2 + 3а)

Здесь мы видим, что а^2 + 3а можно разложить, вынеся а:

3 - а(а + 3)

Это выражение можно оставить в таком виде, так как оно является разложенным на множители.

Таким образом, конечный результат разложения: 3 - а(а + 3).