Как упростить уравнения 1) а - 3/(2а + 4) • (а^2 - 4)/(а^2 - 27) • (а^2 + 3а + 9)/(а^2 - 2а) и 2) (аb - 2b)/(a^2 + 8a + 16) • (а^2 - 16)/(2a - a^2) : (а - 4)/(4b)?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и уравнений упрощение уравнений алгебра 8 класс дробные уравнения алгебраические выражения математические операции Новый

Давайте разберем оба уравнения по шагам и упростим их.

1) Упрощение уравнения:

У нас есть выражение:

a - 3/(2a + 4) • (a^2 - 4)/(a^2 - 27) • (a^2 + 3a + 9)/(a^2 - 2a)

Шаг 1: Упростим каждую дробь по отдельности.

• (2a + 4): можно вынести 2: 2(a + 2).
• (a^2 - 4): это разность квадратов: (a - 2)(a + 2).
• (a^2 - 27): это разность квадратов: (a - 3√3)(a + 3√3).
• (a^2 + 3a + 9): это квадратный трёхчлен, его не упростить.
• (a^2 - 2a): можно вынести a: a(a - 2).

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное:

a - 3 / (2(a + 2)) • ((a - 2)(a + 2)) / ((a - 3√3)(a + 3√3)) • (a^2 + 3a + 9) / (a(a - 2))

Шаг 3: Упрощаем дроби:

Сократим (a - 2) в числителе и знаменателе:

a - 3 / (2(a + 2)) • (a + 2) / ((a - 3√3)(a + 3√3)) • (a^2 + 3a + 9) / a

Шаг 4: Сократим (a + 2):

(a - 3) / (2) • (a^2 + 3a + 9) / (a(a - 3√3)(a + 3√3))

Это и есть упрощенное выражение для первого уравнения.

2) Упрощение второго уравнения:

У нас есть выражение:

(ab - 2b)/(a^2 + 8a + 16) • (a^2 - 16)/(2a - a^2) : (a - 4)/(4b)

Шаг 1: Упростим каждую дробь.

• (ab - 2b): можно вынести b: b(a - 2).
• (a^2 + 8a + 16): это полный квадрат: (a + 4)^2.
• (a^2 - 16): это разность квадратов: (a - 4)(a + 4).
• (2a - a^2): можно записать как -a(a - 2).

Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное:

b(a - 2) / ((a + 4)^2) • ((a - 4)(a + 4)) / (-a(a - 2)) : (a - 4)/(4b)

Шаг 3: Упрощаем дроби:

Сократим (a - 2) в числителе и знаменателе:

b / ((a + 4)^2) • (a - 4)(a + 4) / (-a) : (a - 4)/(4b)

Шаг 4: Умножим на обратное:

b / ((a + 4)^2) • (a - 4)(a + 4) / (-a) • (4b)/(a - 4)

Шаг 5: Сократим (a - 4):

b • 4b(a + 4) / (-a(a + 4)^2)

Шаг 6: Сократим (a + 4):

4b^2 / (-a(a + 4))

Это упрощенное выражение для второго уравнения.

В итоге, мы получили упрощенные формы обоих уравнений:

• 1) (a - 3) / (2) • (a^2 + 3a + 9) / (a(a - 3√3)(a + 3√3))
• 2) 4b^2 / (-a(a + 4))