Как упростить выражение – 16m^4 + ((2m + n^2)(2m – n^2))^2?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс 16m^4 (2m + n^2)(2m – n^2) квадрат выражения Новый

Чтобы упростить выражение – 16m^4 + ((2m + n^2)(2m – n^2))^2, давайте последовательно разберем его компоненты.

Шаг 1: Упростим скобки

Начнем с выражения внутри скобок: (2m + n^2)(2m – n^2). Это произведение можно упростить, используя формулу разности квадратов:

• (a + b)(a - b) = a^2 - b^2

В нашем случае a = 2m, b = n^2. Подставим:

• (2m + n^2)(2m – n^2) = (2m)^2 - (n^2)^2 = 4m^2 - n^4

Шаг 2: Возводим в квадрат

Теперь нам нужно возвести это выражение в квадрат:

• ((2m + n^2)(2m – n^2))^2 = (4m^2 - n^4)^2

Используем формулу квадрата разности:

• (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Здесь a = 4m^2 и b = n^4. Подставляем:

• (4m^2 - n^4)^2 = (4m^2)^2 - 2(4m^2)(n^4) + (n^4)^2 = 16m^4 - 8m^2n^4 + n^8

Шаг 3: Подставляем обратно в выражение

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

• 16m^4 + ((2m + n^2)(2m – n^2))^2 = 16m^4 + (16m^4 - 8m^2n^4 + n^8)

Шаг 4: Упрощаем итоговое выражение

Теперь объединим подобные члены:

• 16m^4 + 16m^4 - 8m^2n^4 + n^8 = 32m^4 - 8m^2n^4 + n^8

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет:

Ответ: 32m^4 - 8m^2n^4 + n^8