Чтобы упростить выражения (2m⁵n⁴)⁷, (4m³ n⁵)² и (2m⁴n⁴)¹⁰, нам нужно использовать свойства степени. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

• Сначала применим правило степени для произведения: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
• В нашем случае a = 2, b = m⁵n⁴, и n = 7, поэтому:
• (2m⁵n⁴)⁷ = 2⁷(m⁵)⁷(n⁴)⁷.
• Теперь вычислим каждую степень:
• 2⁷ = 128,
• (m⁵)⁷ = m^(5*7) = m³⁵,
• (n⁴)⁷ = n^(4*7) = n²⁸.
• Теперь соберем все вместе:
• (2m⁵n⁴)⁷ = 128m³⁵n²⁸.

• Снова применим правило степени для произведения:
• (4m³ n⁵)² = 4²(m³)²(n⁵)².
• Теперь вычислим каждую степень:
• 4² = 16,
• (m³)² = m^(3*2) = m⁶,
• (n⁵)² = n^(5*2) = n¹⁰.
• Теперь соберем все вместе:
• (4m³ n⁵)² = 16m⁶n¹⁰.

• Используем правило степени для произведения:
• (2m⁴n⁴)¹⁰ = 2¹⁰(m⁴)¹⁰(n⁴)¹⁰.
• Теперь вычислим каждую степень:
• 2¹⁰ = 1024,
• (m⁴)¹⁰ = m^(4*10) = m⁴⁰,
• (n⁴)¹⁰ = n^(4*10) = n⁴⁰.
• Теперь соберем все вместе:
• (2m⁴n⁴)¹⁰ = 1024m⁴⁰n⁴⁰.

Теперь мы получили упрощенные выражения:

• (2m⁵n⁴)⁷ = 128m³⁵n²⁸,
• (4m³ n⁵)² = 16m⁶n¹⁰,
• (2m⁴n⁴)¹⁰ = 1024m⁴⁰n⁴⁰.