Как упростить выражение (3a/(a+3) + 3a) * (a+3)/(3a^2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс задачи по алгебре выражения с дробями математические операции Новый

Для упрощения выражения (3a/(a+3) + 3a) * (a+3)/(3a^2) мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберем это выражение по частям.

Шаг 1: Упрощение первой части выражения

Сначала упростим выражение в скобках: 3a/(a+3) + 3a.

Чтобы сложить дробь и целое число, нужно привести целое число к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет (a + 3).

• 3a можно представить как 3a * (a + 3)/(a + 3) = (3a(a + 3))/(a + 3).
• Теперь у нас есть: 3a/(a + 3) + (3a(a + 3))/(a + 3) = (3a + 3a(a + 3))/(a + 3).

Теперь упростим числитель:

• 3a + 3a(a + 3) = 3a + 3a^2 + 9a = 3a^2 + 12a.

Таким образом, выражение в скобках упрощается до:

(3a^2 + 12a)/(a + 3).

Шаг 2: Подстановка в исходное выражение

Теперь подставим это упрощенное выражение обратно в исходное:

((3a^2 + 12a)/(a + 3)) * (a + 3)/(3a^2).

Шаг 3: Упрощение всего выражения

Мы видим, что (a + 3) в числителе и знаменателе сокращаются:

(3a^2 + 12a)/(3a^2).

Шаг 4: Упрощение числителя

Теперь у нас есть:

(3a^2 + 12a)/(3a^2).

Мы можем разделить каждый член числителя на 3a^2:

• 3a^2/3a^2 = 1;
• 12a/3a^2 = 4/a.

Шаг 5: Запись окончательного ответа

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:

1 + 4/a.

Итак, мы пришли к результату:

1 + 4/a.