Чтобы упростить выражение (4a²b)/12c * 16c/(ab²)², мы будем следовать нескольким шагам. Давайте разберемся с каждым из них по порядку.

1. Запишем выражение:

   (4a²b)/12c * 16c/(ab²)²

2. Упрощение второго множителя:

   Второй множитель (ab²)² можно упростить, используя свойства степеней:

   • (ab²)² = a²b⁴

   Таким образом, выражение становится:

   (4a²b)/12c * 16c/(a²b⁴)

3. Перепишем произведение:

   Теперь мы можем переписать наше выражение как:

   (4a²b * 16c) / (12c * a²b⁴)

4. Упрощение числителя и знаменателя:

   Теперь упростим числитель и знаменатель:

   • Числитель: 4 * 16 = 64, a², b
   • Знаменатель: 12 * c * a² * b⁴

   Таким образом, мы получаем:

   64a²bc / (12ca²b⁴)

5. Сокращение:

   Теперь мы можем сократить a² и c:

   • a² в числителе и знаменателе сокращается.
   • c также сокращается (если c не равно 0).

   После сокращения мы получаем:

   64b / 12b⁴

6. Упрощение дроби:

   Теперь можно упростить дробь:

   • 64 / 12 = 16 / 3 (разделив числитель и знаменатель на 4).
   • b / b⁴ = 1 / b³ (сократив b).

   Таким образом, конечный результат будет:

   16 / (3b³)

Итак, упрощенное выражение: 16 / (3b³)