Как упростить выражение √7 - √2 / √7 + √2 - √7 + √2 / √7 - √2 и найти его квадрат?

Алгебра 8 класс Упрощение дробей и нахождение квадратов выражений упростить выражение алгебра 8 класс квадрат выражения корни из чисел математические операции Новый

Чтобы упростить выражение (√7 - √2) / (√7 + √2) - (√7 + √2) / (√7 - √2), давайте разберем его по шагам.

1. Приведем к общему знаменателю:

   Общий знаменатель для двух дробей будет (√7 + √2)(√7 - √2).

   Теперь перепишем каждую дробь с этим общим знаменателем:

   • (√7 - √2) / (√7 + √2) умножаем на (√7 - √2) / (√7 - √2):
   • Числитель: (√7 - √2)(√7 - √2) = (√7)² - 2√7√2 + (√2)² = 7 - 2√14 + 2 = 9 - 2√14.
   • Знаменатель: (√7 + √2)(√7 - √2) = (√7)² - (√2)² = 7 - 2 = 5.
2. Теперь для второй дроби:

   (√7 + √2) / (√7 - √2) умножаем на (√7 + √2) / (√7 + √2):

   • Числитель: (√7 + √2)(√7 + √2) = (√7)² + 2√7√2 + (√2)² = 7 + 2√14 + 2 = 9 + 2√14.
   • Знаменатель: (√7 - √2)(√7 + √2) = 5 (как и в предыдущем случае).
3. Теперь можем записать выражение:

   (9 - 2√14) / 5 - (9 + 2√14) / 5.

   Это равняется:

   • (9 - 2√14 - (9 + 2√14)) / 5 = (9 - 2√14 - 9 - 2√14) / 5 = (-4√14) / 5.

Теперь у нас есть упрощенное выражение:

-4√14 / 5.

Теперь найдем квадрат этого выражения:

(-4√14 / 5)² = (16 * 14) / 25 = 224 / 25.

Таким образом, ответом будет:

224 / 25.