Чтобы упростить выражение (-b^5)^3 * (-b^4)^7 : b^12, давайте разберем его по шагам.

1. Упростим каждую часть выражения:
   • Первое слагаемое: (-b^5)^3. При возведении в степень мы умножаем показатели степени. Здесь мы имеем:
   • (-1)^3 * (b^5)^3 = -1 * b^{5*3} = -b^{15}.
2. Теперь упростим вторую часть: (-b^4)^7. Аналогично:
   • (-1)^7 * (b^4)^7 = -1 * b^{4*7} = -b^{28}.
3. Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:
   • Получаем: -b^{15} * -b^{28}.
4. Умножим два произведения:
   • При умножении степеней с одинаковым основанием мы складываем показатели:
   • -b^{15} * -b^{28} = b^{15 + 28} = b^{43}.
5. Теперь у нас есть выражение:
   • b^{43} : b^{12}.
6. Разделим степени:
   • При делении степеней с одинаковым основанием мы вычитаем показатели:
   • b^{43} : b^{12} = b^{43 - 12} = b^{31}.

Таким образом, окончательный ответ: b^{31}.