Как упростить выражение: (n-6)² - (n-2)(n+2)?

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения алгебра 8 класс квадрат разности алгебраические выражения решение уравнений Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Мы имеем выражение:

(n-6)² - (n-2)(n+2)

1. Сначала упростим каждую часть выражения отдельно.

(n-6)²

• Это квадрат разности, который можно раскрыть по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b².
• Здесь a = n, b = 6.
• Раскрываем: (n-6)² = n² - 2*n*6 + 6² = n² - 12n + 36.

Теперь у нас есть:

n² - 12n + 36

2. Теперь упростим вторую часть выражения:

(n-2)(n+2)

• Это произведение разности и суммы, которое можно раскрыть по формуле (a - b)(a + b) = a² - b².
• Здесь a = n, b = 2.
• Раскрываем: (n-2)(n+2) = n² - 2² = n² - 4.

Теперь у нас есть:

n² - 4

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

n² - 12n + 36 - (n² - 4)

4. Раскроем скобки, не забывая поменять знак:

n² - 12n + 36 - n² + 4

5. Теперь объединим подобные члены:

• n² и -n² взаимно уничтожаются.
• Остается: -12n + 36 + 4 = -12n + 40.

Таким образом, окончательный результат упрощения выражения:

-12n + 40