Чтобы упростить выражение (c⁸)⁶ * (d¹⁸)³ : (c⁸d⁹)⁶, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим каждую часть выражения.
   • Начнем с (c⁸)⁶. По правилу степени, когда мы возводим степень в степень, мы умножаем показатели. То есть:
   • (c⁸)⁶ = c^(8*6) = c⁴₈.
2. Теперь упростим (d¹⁸)³:
   • Здесь также применяем правило степени:
   • (d¹⁸)³ = d^(18*3) = d⁵₄.
3. Теперь перемножим результаты:
   • (c⁸)⁶ * (d¹⁸)³ = c⁴₈ * d⁵₄.
4. Теперь упростим (c⁸d⁹)⁶:
   • Здесь мы также применяем правило степени:
   • (c⁸d⁹)⁶ = c^(8*6) * d^(9*6) = c⁴₈ * d⁵₄.
5. Теперь подставим все в исходное выражение:
   • Мы имеем c⁴₈ * d⁵₄ : (c⁴₈ * d⁵₄).
6. Теперь применим правило деления:
   • При делении одинаковых оснований мы вычитаем показатели:
   • c⁴₈ / c⁴₈ = c^(48-48) = c⁰ = 1.
   • d⁵₄ / d⁵₄ = d^(54-54) = d⁰ = 1.
7. Таким образом, результат:
   • 1 * 1 = 1.

Итак, итоговое упрощенное выражение равно 1.