Как упростить выражение sin²B + sin⁴B и какое значение оно примет при B = π/4?

Алгебра 8 класс Тригонометрические функции Упрощение выражения sin²B sin⁴B значение при B = π/4 алгебра 8 класс Новый

Чтобы упростить выражение sin²B + sin⁴B, начнем с того, что заметим, что sin⁴B можно представить как (sin²B)². Это позволит нам использовать общие множители. Запишем это следующим образом:

Шаг 1: Перепишем выражение:

• sin²B + sin⁴B = sin²B + (sin²B)²

Шаг 2: Обозначим sin²B как x. Таким образом, мы можем переписать выражение:

• x + x²

Шаг 3: Теперь мы можем привести выражение к стандартному виду:

• x² + x = x(x + 1)

Таким образом, мы упростили выражение sin²B + sin⁴B до x(x + 1), где x = sin²B.

Шаг 4: Теперь подставим обратно значение x:

• sin²B(sin²B + 1)

Шаг 5: Теперь найдем значение этого выражения при B = π/4. Сначала вычислим sin(π/4):

• sin(π/4) = √2/2

Шаг 6: Теперь найдем sin²(π/4):

• sin²(π/4) = (√2/2)² = 2/4 = 1/2

Шаг 7: Подставим это значение в упрощенное выражение:

• (1/2)((1/2) + 1) = (1/2)(1/2 + 2/2) = (1/2)(3/2) = 3/4

Ответ: Значение выражения sin²B + sin⁴B при B = π/4 равно 3/4.