Давайте разберем, как упростить выражения, сократить дроби и избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Я постараюсь объяснить каждый шаг подробно.

а) √98 + 0,1√200 - √162

1. Сначала упростим корни:
• √98 = √(49 * 2) = 7√2
• √200 = √(100 * 2) = 10√2, тогда 0,1√200 = 0,1 * 10√2 = √2
• √162 = √(81 * 2) = 9√2
2. Теперь подставим упрощенные значения:
• 7√2 + √2 - 9√2 = (7 + 1 - 9)√2 = -1√2 = -√2

б) 5√27x - √243x + 7√3x

1. Упрощаем корни:
• √27 = √(9 * 3) = 3√3, значит 5√27x = 15√3x
• √243 = √(81 * 3) = 9√3, значит -√243x = -9√3x
2. Теперь подставим упрощенные значения:
• 15√3x - 9√3x + 7√3x = (15 - 9 + 7)√3x = 13√3x

в) (2√2 - √a)(2√2 + √a)

1. Это выражение можно упростить, используя формулу разности квадратов: (x - y)(x + y) = x² - y²:
• где x = 2√2, y = √a
• Тогда (2√2)² - (√a)² = 8 - a

г) (√2m + 3√n)² - 6√2mn

1. Сначала разложим квадрат:
• (√2m + 3√n)² = (√2m)² + 2(√2m)(3√n) + (3√n)² = 2m² + 6√6mn + 9n
2. Теперь подставим это в выражение:
• 2m² + 6√6mn + 9n - 6√2mn
3. Теперь упростим:
• 2m² + 9n + (6√6 - 6√2)mn

а) (5√7 - 5)/(√14 - √2)

1. Вынесем общий множитель в числителе:
• 5(√7 - 1)/(√14 - √2)
2. В знаменателе можно использовать рационализацию:
• Умножим числитель и знаменатель на (√14 + √2):
• Числитель: 5(√7 - 1)(√14 + √2)
• Знаменатель: (√14)² - (√2)² = 14 - 2 = 12
3. Теперь дробь будет выглядеть так:
• (5(√7 - 1)(√14 + √2))/12

б) (√x + √2)/(x - 2)

1. Здесь нельзя упростить, но можно проверить, если x = 2, дробь не определена.

а) 3/√11

1. Умножим числитель и знаменатель на √11:
• (3√11)/(√11 * √11) = 3√11/11

б) 6/(√5 - √2)

1. Умножим числитель и знаменатель на (√5 + √2):
• Числитель: 6(√5 + √2)
• Знаменатель: (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
2. Теперь дробь будет выглядеть так:
• (6(√5 + √2))/3 = 2(√5 + √2)

Таким образом, мы рассмотрели, как упростить выражения, сократить дроби и избавиться от иррациональности в знаменателе. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!