Для вычисления выражений с корнями, давайте разберем каждое из них по отдельности, используя свойства корней и степень.

• Сначала запишем выражение: корень из (7 ^ 8 * 2 ^ 4) = (7 ^ 8 * 2 ^ 4)^(1/4).
• Теперь применим свойство корней: (a * b)^(n) = a^(n) * b^(n). Таким образом, мы можем разложить это выражение:
• (7 ^ 8)^(1/4) * (2 ^ 4)^(1/4).
• Теперь упростим каждую часть: 7 ^ (8/4) = 7 ^ 2 и 2 ^ (4/4) = 2 ^ 1.
• Теперь подставим обратно: 7^2 * 2 = 49 * 2 = 98.

Ответ: 98

• Записываем выражение: корень из (2 ^ 9 * 3 ^ 6) = (2 ^ 9 * 3 ^ 6)^(1/3).
• Применяем свойства корней: (2 ^ 9)^(1/3) * (3 ^ 6)^(1/3).
• Упрощаем: 2 ^ (9/3) = 2 ^ 3 и 3 ^ (6/3) = 3 ^ 2.
• Теперь подставим обратно: 2^3 * 3^2 = 8 * 9 = 72.

Ответ: 72

• Записываем выражение: корень из ((5 ^ 7)/(4 ^ 14)) = ((5 ^ 7)/(4 ^ 14))^(1/7).
• Используем свойства корней для дроби: (5 ^ 7)^(1/7) / (4 ^ 14)^(1/7).
• Упрощаем: 5 ^ (7/7) = 5 ^ 1 и 4 ^ (14/7) = 4 ^ 2.
• Теперь подставим обратно: 5 / 4^2 = 5 / 16.

Ответ: 5/16

• Записываем выражение: корень из ((2 ^ 20 * 3 ^ 5)/(5 ^ 15)) = ((2 ^ 20 * 3 ^ 5)/(5 ^ 15))^(1/3).
• Используем свойства корней для дроби: (2 ^ 20)^(1/3) * (3 ^ 5)^(1/3) / (5 ^ 15)^(1/3).
• Упрощаем: 2 ^ (20/3), 3 ^ (5/3) и 5 ^ (15/3) = 5 ^ 5.
• Теперь подставим обратно: 2^(20/3) * 3^(5/3) / 5^5.
• Это выражение можно оставить в таком виде, или же можно записать его с корнями: 2^(20/3) = 2^6 * корень из (2^2), 3^(5/3) = 3^1 * корень из (3^2), а 5^5 = 5^5.

Ответ: (2^6 * корень из (2^2) * 3^1 * корень из (3^2)) / (5^5)

Таким образом, мы получили ответы на все выражения. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!