Как вычислить сумму и разность многочленов (8x²-xy-3y²) +(-7x²+xy-3y²) и (8x²-xy-3y²) -(-7x²+xy-3y²)?

Алгебра 8 класс Сумма и разность многочленов Новый

Для вычисления суммы и разности многочленов, необходимо следовать определённым шагам, которые помогут правильно выполнить операции. Рассмотрим два многочлена: A = (8x² - xy - 3y²) и B = (-7x² + xy - 3y²).

Шаг 1: Вычисление суммы многочленов

Сумма многочленов A и B записывается следующим образом:

(8x² - xy - 3y²) + (-7x² + xy - 3y²)

Теперь сложим соответствующие коэффициенты:

• Коэффициенты при x²: 8 - 7 = 1
• Коэффициенты при xy: -1 + 1 = 0
• Коэффициенты при y²: -3 - 3 = -6

Таким образом, сумма многочленов A и B будет:

1x² + 0xy - 6y² = x² - 6y²

Шаг 2: Вычисление разности многочленов

Разность многочленов A и B записывается следующим образом:

(8x² - xy - 3y²) - (-7x² + xy - 3y²)

Для выполнения этой операции необходимо изменить знак второго многочлена (B):

(8x² - xy - 3y²) + (7x² - xy + 3y²)

Теперь сложим соответствующие коэффициенты:

• Коэффициенты при x²: 8 + 7 = 15
• Коэффициенты при xy: -1 - 1 = -2
• Коэффициенты при y²: -3 + 3 = 0

Таким образом, разность многочленов A и B будет:

15x² - 2xy + 0y² = 15x² - 2xy

Итог:

Сумма многочленов (8x² - xy - 3y²) + (-7x² + xy - 3y²) равна x² - 6y².

Разность многочленов (8x² - xy - 3y²) - (-7x² + xy - 3y²) равна 15x² - 2xy.