Чтобы построить график функции y = log4(3x), давайте сначала разберемся с ее свойствами и особенностями.

• Функция логарифма определена только для положительных значений аргумента, поэтому 3x > 0.
• Это означает, что x > 0.

• Когда x = 1, мы можем найти значение y:
• y = log4(3 * 1) = log4(3).
• Это значение можно найти, используя изменение основания логарифма, но для графика важно знать, что это положительное значение.

• Чтобы найти, где график пересекает ось X, нужно решить уравнение:
• log4(3x) = 0.
• Это уравнение означает, что 3x = 4^0 = 1, следовательно, x = 1/3.

• При x, стремящемся к 0 (с положительной стороны), y будет стремиться к -бесконечности, так как логарифм положительного числа, стремящегося к нулю, уходит в -бесконечность.
• При увеличении x функция будет возрастать, так как логарифм является возрастающей функцией.

• На графике будет вертикальная асимптота при x = 0.
• График будет проходить через точку (1/3, 0) и (1, log4(3)).
• График будет возрастать и не иметь верхней границы.

Теперь, когда мы рассмотрели все важные аспекты функции, вы можете построить график, используя эти точки и свойства. График будет выглядеть как возрастающая кривая, проходящая через указанные точки и стремящаяся к -бесконечности при приближении к оси Y.