Давайте последовательно разберем каждую из задач по умножению многочленов.

а) Умножение многочленов (3a²b - 4a³b) и (5ab + 2ab³)

Для умножения многочленов мы будем использовать распределительный закон (метод распределения). Мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

1. Умножаем 3a²b на 5ab:
• 3a²b * 5ab = 15a³b²
2. Умножаем 3a²b на 2ab³:
• 3a²b * 2ab³ = 6a³b²
3. Умножаем -4a³b на 5ab:
• -4a³b * 5ab = -20a⁴b²
4. Умножаем -4a³b на 2ab³:
• -4a³b * 2ab³ = -8a⁴b²

Теперь складываем все полученные результаты:

15a³b² + 6a³b² - 20a⁴b² - 8a⁴b² = (15 + 6)a³b² + (-20 - 8)a⁴b² = 21a³b² - 28a⁴b².

Ответ: 21a³b² - 28a⁴b².

б) Умножение многочлена (-33ab + 4a²b) на одночлен (5a²b)

Здесь мы также будем использовать распределительный закон. Умножим каждый член многочлена на одночлен:

1. Умножаем -33ab на 5a²b:
• -33ab * 5a²b = -165a³b²
2. Умножаем 4a²b на 5a²b:
• 4a²b * 5a²b = 20a⁴b²

Теперь складываем результаты:

-165a³b² + 20a⁴b².

Ответ: -165a³b² + 20a⁴b².

в) Упрощение выражения (3a²b - 4a³b) * (5ab + 2ab³) + (-3ab + 4a²b) * 5a²b

Сначала найдем значение первого произведения, которое мы уже вычислили в пункте а):

21a³b² - 28a⁴b².

Теперь найдем второе произведение:

1. Умножаем -3ab на 5a²b:
• -3ab * 5a²b = -15a³b²
2. Умножаем 4a²b на 5a²b:
• 4a²b * 5a²b = 20a⁴b²

Теперь складываем результаты второго произведения:

-15a³b² + 20a⁴b².

Теперь объединяем оба произведения:

(21a³b² - 28a⁴b²) + (-15a³b² + 20a⁴b²).

Складываем подобные члены:

• (21 - 15)a³b² = 6a³b²
• (-28 + 20)a⁴b² = -8a⁴b²

Итак, итоговое выражение:

6a³b² - 8a⁴b².

Теперь подставим a = 1 и b = 1:

6(1)³(1)² - 8(1)⁴(1)² = 6 - 8 = -2.

Ответ: -2.