Какие два числа имеют сумму 2 и разность их квадратов равна 16?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс сумма чисел разность квадратов задачи по алгебре решение уравнений математические задачи два числа алгебраические выражения

Два числа, которые имеют сумму 2 и разность их квадратов равна 16, это:

• 9
• -7

Чтобы решить задачу, давайте обозначим два числа как x и y. У нас есть два условия:

• Сумма чисел: x + y = 2
• Разность квадратов: x^2 - y^2 = 16

Сначала воспользуемся первым уравнением (сумма чисел) для выражения одного числа через другое. Выразим y через x:

y = 2 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение (разность квадратов):

x^2 - (2 - x)^2 = 16

Теперь раскроем скобки:

x^2 - (4 - 4x + x^2) = 16

Упростим уравнение:

x^2 - 4 + 4x - x^2 = 16

Сократим x^2:

4x - 4 = 16

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

4x = 20

Теперь разделим обе стороны на 4:

x = 5

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно в уравнение y = 2 - x:

y = 2 - 5 = -3

Таким образом, два числа, которые имеют сумму 2 и разность их квадратов равна 16, это:

• x = 5
• y = -3

Итак, ответ: числа 5 и -3.