Какие из чисел 2, 1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения x^2 = 10 - 3x?

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения алгебра 8 класс корни уравнения x^2 = 10 - 3x решение уравнения численные корни уравнения второй степени проверка корней математические задачи школьная математика Новый

Для того чтобы выяснить, какие из чисел 2, 1, 0, 2, 3 являются корнями уравнения x² = 10 - 3x, сначала преобразуем это уравнение в стандартную форму.

Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить:

x² + 3x - 10 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение в виде ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 3, c = -10. Для решения этого уравнения мы будем использовать дискриминант, который обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Подставляем наши значения:

• b² = 3² = 9
• 4ac = 4 * 1 * (-10) = -40
• D = 9 - (-40) = 9 + 40 = 49

Теперь, когда мы нашли дискриминант D = 49, можем перейти к нахождению корней уравнения. Корни находятся по формуле:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Сначала находим x₁:

x₁ = (-3 + √49) / (2 * 1) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь находим x₂:

x₂ = (-3 - √49) / (2 * 1) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, у нас есть два корня уравнения: x₁ = 2 и x₂ = -5.

Теперь проверим, какие из этих корней входят в наш изначальный набор чисел: 2, 1, 0, 2, 3. Из них:

• Число 2 является корнем (x₁).
• Числа 1, 0 и 3 не являются корнями.

Итак, среди данных чисел корнем уравнения является только число 2.