Какие свойства имеет график функции y=-2x²+4x-1? Постройте график и найдите координаты вершины параболы. Какое количество баллов можно получить за правильное выполнение задания?

Алгебра 8 класс Графики квадратичных функций график функции свойства графика парабола координаты вершины задание по алгебре 8 класс построение графика алгебраические функции Новый

Давайте разберем свойства графика функции y = -2x² + 4x - 1, а также найдем координаты вершины параболы и построим график.

1. Свойства графика функции:

• Форма графика: Это квадратичная функция, и ее график представляет собой параболу.
• Открытие параболы: Парабола открыта вниз, так как коэффициент при x² (в данном случае -2) отрицательный.
• Координаты вершины: Вершина параболы — это точка, где функция достигает своего максимума, так как парабола открыта вниз.
• Осевой симметрии: Парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.
• Пересечения с осями: Чтобы найти пересечения с осями, мы можем решить уравнение для y = 0 (пересечение с осью x) и подставить x = 0 (пересечение с осью y).

2. Найдем координаты вершины параболы:

Формула для нахождения x-координаты вершины параболы имеет вид:

x = -b / (2a), где a = -2 и b = 4.

Подставляем значения:

x = -4 / (2 * -2) = -4 / -4 = 1.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в уравнение функции:

y = -2(1)² + 4(1) - 1 = -2 + 4 - 1 = 1.

Таким образом, координаты вершины параболы: (1, 1).

3. Пересечения с осями:

• Пересечение с осью y: Подставим x = 0:

y = -2(0)² + 4(0) - 1 = -1. Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -1).

• Пересечение с осью x: Найдем корни уравнения -2x² + 4x - 1 = 0. Используем дискриминант:

D = b² - 4ac = 4² - 4 * (-2) * (-1) = 16 - 8 = 8.

Корни находятся по формуле x = (-b ± √D) / (2a):

x1 = (4 + √8) / (-4) и x2 = (4 - √8) / (-4).

Корни будут: x1 ≈ 0.586 и x2 ≈ 3.414.

4. Построение графика:

Для построения графика функции, мы можем использовать найденные координаты вершины (1, 1) и пересечения с осями (0, -1), (0.586, 0) и (3.414, 0). На координатной плоскости отметим все эти точки и нарисуем параболу, которая открыта вниз.

5. Оценка задания:

За правильное выполнение задания, включая нахождение свойств функции, координат вершины, пересечения с осями и построение графика, можно получить до 5 баллов.