Какое число необходимо добавить к многочлену 81а2b2 - 36аб + 9, чтобы итоговое выражение стало тождественно равно квадрату двучлена?

3. Разложите на множители:

1. 5m2n3k4 + 35m4n3k2;
2. x3y2z5 - 2xy5z3 + 3x2y3z.

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители многочлен квадрат двучлена разложение на множители алгебра 8 класс алгебраические выражения Новый

Для того чтобы определить, какое число необходимо добавить к многочлену 81a²b² - 36ab + 9, чтобы итоговое выражение стало тождественно равно квадрату двучлена, нам нужно сначала представить данный многочлен в виде квадрата двучлена.

Квадрат двучлена имеет вид (A + B)² = A² + 2AB + B². В нашем случае, мы можем попробовать выразить многочлен в таком виде.

1. Обратим внимание на первый и последний коэффициенты:
   • Первый коэффициент: 81a²b² = (9ab)²
   • Последний коэффициент: 9 = (3)²
2. Теперь найдем 2AB, где A = 9ab, а B = 3:
   • 2AB = 2 * 9ab * 3 = 54ab
3. Однако у нас в многочлене стоит -36ab. Нам нужно, чтобы 2AB стало равным -36ab. То есть:
   • 54ab + x = -36ab
   • x = -36ab - 54ab = -90ab

Таким образом, чтобы многочлен стал квадратом двучлена, необходимо добавить -90ab.

Теперь перейдем ко второму вопросу: разложим на множители следующие многочлены:

1. 5m²n³k⁴ + 35m⁴n³k²

1. Найдём общий множитель:
   • Общий множитель для 5 и 35: 5
   • Общий множитель для m² и m⁴: m²
   • Общий множитель для n³: n³
   • Общий множитель для k⁴ и k²: k²
2. Таким образом, общий множитель: 5m²n³k².
3. Теперь выделим общий множитель:
   • 5m²n³k²(1 + 7m²)

Итак, разложенный многочлен: 5m²n³k²(1 + 7m²).

2. x³y²z⁵ - 2xy⁵z³ + 3x²y³z

1. Найдём общий множитель:
   • Общий множитель для x³, -2xy, 3x²: x
   • Общий множитель для y², y⁵, y³: y²
   • Общий множитель для z⁵, z³, z: z
2. Таким образом, общий множитель: xyz².
3. Теперь выделим общий множитель:
   • xyz²(x² - 2y³ + 3xy)

Итак, разложенный многочлен: xyz²(x² - 2y³ + 3xy).