Похожие вопросы
2025-10-25 09:40:20
Какое из чисел 4, 1, 0 и -6 удовлетворяет неравенству (x+6)(x-1) > 0?
Алгебра 8 класс Неравенства неравенство алгебра числа решение x 4 1 0 -6 удовлетворяет Новый
2025-10-25 09:40:41
Для решения неравенства (x+6)(x-1) > 0, давайте сначала найдем корни данного неравенства. Корни находятся, когда произведение равно нулю:
- x + 6 = 0 → x = -6
- x - 1 = 0 → x = 1
Теперь у нас есть два корня: x = -6 и x = 1. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:
- (-∞, -6)
- (-6, 1)
- (1, +∞)
Теперь мы проверим знак произведения (x+6)(x-1) в каждом из этих интервалов.
- Для интервала (-∞, -6): возьмем, например, x = -7.
- (-7 + 6)(-7 - 1) = (-1)(-8) = 8 > 0. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.
- Для интервала (-6, 1): возьмем, например, x = 0.
- (0 + 6)(0 - 1) = (6)(-1) = -6 < 0. Значит, в этом интервале неравенство не выполняется.
- Для интервала (1, +∞): возьмем, например, x = 2.
- (2 + 6)(2 - 1) = (8)(1) = 8 > 0. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.
Теперь мы можем записать, что неравенство (x+6)(x-1) > 0 выполняется на интервалах:
- x < -6
- x > 1
Теперь проверим, какие из данных чисел 4, 1, 0 и -6 удовлетворяют этому неравенству:
- 4: 4 > 1 (выполняется)
- 1: 1 не больше 1 (не выполняется)
- 0: 0 не больше 1 (не выполняется)
- -6: -6 не больше -6 (не выполняется)
Таким образом, единственное число, которое удовлетворяет неравенству (x+6)(x-1) > 0, это число 4.