Чтобы решить неравенство (x + 6)(x - 1) > 0, сначала найдем его корни. Корни уравнения (x + 6)(x - 1) = 0 можно найти, приравняв каждое из множителей к нулю:

• x + 6 = 0 → x = -6
• x - 1 = 0 → x = 1

Теперь у нас есть два корня: x = -6 и x = 1. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -6)
• (-6, 1)
• (1, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения (x + 6)(x - 1) на каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -6): выберем, например, x = -7.
2. (-7 + 6)(-7 - 1) = (-1)(-8) = 8 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.
3. Для интервала (-6, 1): выберем, например, x = 0.
4. (0 + 6)(0 - 1) = (6)(-1) = -6 < 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.
5. Для интервала (1, +∞): выберем, например, x = 2.
6. (2 + 6)(2 - 1) = (8)(1) = 8 > 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

Теперь мы знаем, что неравенство (x + 6)(x - 1) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -6) и (1, +∞). Теперь проверим, какие из предложенных чисел удовлетворяют этому неравенству:

• 4: 4 находится в интервале (1, +∞), значит, 4 удовлетворяет неравенству.
• 1: 1 является границей интервала (1, +∞) и не удовлетворяет неравенству.
• 0: 0 находится в интервале (-6, 1), значит, 0 не удовлетворяет неравенству.
• -6: -6 является границей интервала (-∞, -6) и не удовлетворяет неравенству.

Таким образом, единственным числом, которое удовлетворяет неравенству (x + 6)(x - 1) > 0, является число 4.