Какое из двух чисел в 6 раз больше второго, и если меньшее из них увеличить на 5, то их произведение увеличится на 75? Найдите эти числа.

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задачи на числа уравнения решение задач математические задачи произведение чисел алгебраические уравнения увеличение числа поиск чисел задачи на нахождение чисел Новый

Давайте обозначим два числа. Пусть x - это меньшее число, а y - большее число. По условию задачи у нас есть следующие два утверждения:

1. Одно число в 6 раз больше другого: y = 6x.
2. Если меньшее число увеличить на 5, то произведение этих чисел увеличится на 75: (x + 5) * y = xy + 75.

Теперь подставим выражение для y из первого утверждения во второе:

(x + 5) * (6x) = x * (6x) + 75

Раскроем скобки:

6x^2 + 30x = 6x^2 + 75

Теперь упростим уравнение, вычитая 6x^2 с обеих сторон:

30x = 75

Теперь решим это уравнение для x:

x = 75 / 30

x = 2.5

Теперь, зная x, найдем y:

y = 6 * 2.5 = 15.

Таким образом, мы нашли два числа:

• Меньшее число: x = 2.5
• Большее число: y = 15

Ответ: два числа - 2.5 и 15.