Похожие вопросы
2025-10-29 12:54:45
Какое из следующих выражений является разложением на множители для выражения 36a^2 - 60a + 25?
- a) (6a - 5)^2
- в) (36a - 5)^2
- б) (6a - 5)(6a + 5)
- г) (36a - 25)^2
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс квадратное выражение 36a^2 - 60a + 25 решение уравнений математические выражения Новый
2025-10-29 12:55:05
Чтобы определить, какое из предложенных выражений является разложением на множители для выражения 36a^2 - 60a + 25, давайте сначала попробуем разложить данное выражение.
1. **Запишем выражение:** 36a^2 - 60a + 25.
2. **Определим коэффициенты:** В данном квадратном уравнении мы имеем:
- a = 36 (коэффициент при a^2),
- b = -60 (коэффициент при a),
- c = 25 (свободный член).
3. **Проверим, является ли выражение полным квадратом:** Полный квадрат имеет вид (ma + n)^2 = m^2a^2 + 2mna + n^2. Чтобы проверить, является ли 36a^2 - 60a + 25 полным квадратом, найдем корни:
4. **Вычислим дискриминант:** D = b^2 - 4ac = (-60)^2 - 4 * 36 * 25.
- D = 3600 - 3600 = 0.
5. **Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что у нас есть один корень, и выражение можно разложить на множители как полный квадрат.
6. **Найдем корень:** Корень можно найти по формуле x = -b/(2a): x = 60/(2*36) = 60/72 = 5/6.
7. **Теперь запишем разложение на множители:** Поскольку у нас полный квадрат, мы можем записать его в виде:
(6a - 5)^2.
8. **Проверим предложенные варианты:** Теперь сравним с предложенными вариантами:
- a) (6a - 5)^2 - это то, что мы нашли,
- б) (6a - 5)(6a + 5) - это разложение разности квадратов,
- в) (36a - 5)^2 - это не соответствует,
- г) (36a - 25)^2 - это тоже не соответствует.
Таким образом, правильный ответ - a) (6a - 5)^2.