Чтобы решить неравенство y²x² - 4(x + 1) + (y + 2) ≤ 4, начнем с упрощения этого неравенства.

1. Переносим все члены на одну сторону:

Сначала упростим неравенство, перенесем 4 на левую сторону:

y²x² - 4(x + 1) + (y + 2) - 4 ≤ 0

Это можно записать как:

y²x² - 4(x + 1) + (y - 2) ≤ 0

2. Упрощаем выражение:

Теперь упростим каждую часть:

-4(x + 1) = -4x - 4

Таким образом, неравенство принимает вид:

y²x² - 4x - 4 + (y - 2) ≤ 0

или:

y²x² - 4x + y - 6 ≤ 0

3. Анализируем полученное неравенство:

Теперь нужно понять, какое множество точек удовлетворяет этому неравенству. Это неравенство описывает область на координатной плоскости.

Для этого можно использовать графический метод:

• Решите уравнение y²x² - 4x + y - 6 = 0, чтобы найти границы области.
• После нахождения границ, определите, в каких областях на координатной плоскости выполняется неравенство.
4. Графическое представление:

Построив график уравнения, вы сможете увидеть, где находится область, удовлетворяющая неравенству. Это будет область, находящаяся под графиком, если неравенство «меньше или равно».

Таким образом, множество точек, удовлетворяющее данной системе неравенств, будет представлять собой определенную область на координатной плоскости, которую можно найти, решив уравнение и проанализировав полученные границы.