Похожие вопросы
2025-10-28 10:55:02
Какое расстояние от города А до города С, если расстояние между городами А и В составляет 420 км, автомобиль выехал из А в В, а мотоциклист выехал через 1 час со скоростью 80 км/ч, догнал автомобиль в городе С и вернулся обратно в А, когда автомобиль прибыл в В?
Алгебра 8 класс Системы уравнений расстояние от А до С расстояние А В 420 км скорость мотоциклиста 80 км/ч автомобиль и мотоциклист задача на движение алгебра 8 класс Новый
2025-10-28 10:55:32
Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
1. Определим время, которое автомобиль проводит в пути от города А до города В.
- Расстояние от города А до города В составляет 420 км.
- Предположим, что скорость автомобиля равна V км/ч.
- Время, которое автомобиль проводит в пути, можно выразить как: t = 420 / V.
2. Определим, когда мотоциклист выехал и сколько времени он провел в пути.
- Мотоциклист выехал через 1 час после автомобиля.
- Таким образом, когда мотоциклист выехал, автомобиль уже проехал V км за 1 час.
- Расстояние, оставшееся для автомобиля до В, будет 420 - V км.
3. Теперь найдем, сколько времени потребуется мотоциклисту, чтобы догнать автомобиль.
- Скорость мотоциклиста составляет 80 км/ч.
- Пусть t_m - время, которое мотоциклист проводит в пути до встречи с автомобилем.
- За это время автомобиль проедет V * t_m км.
- При этом мотоциклист должен проехать 420 - V км.
- Так как мотоциклист догоняет автомобиль, можно записать уравнение: 80 * t_m = 420 - V + V * t_m.
4. Упростим уравнение.
- Переносим все члены с t_m в одну сторону: 80 * t_m - V * t_m = 420 - V.
- Факторизуем: t_m * (80 - V) = 420 - V.
- Таким образом, t_m = (420 - V) / (80 - V).
5. Теперь найдем, сколько времени в пути проводит автомобиль до приезда в В.
- Автомобиль проехал 420 км за t = 420 / V часов.
- Когда мотоциклист выехал, автомобиль уже проехал 1 час, значит, он проедет еще t - 1 = (420 / V) - 1 часов.
6. Теперь мы можем установить равенство между временем мотоциклиста и временем, оставшимся до прибытия автомобиля в В.
- Мы знаем, что t_m = (420 - V) / (80 - V).
- И t - 1 = (420 / V) - 1.
- Сравниваем: (420 - V) / (80 - V) = (420 / V) - 1.
7. Решаем это уравнение для V.
- Умножаем обе стороны на (80 - V) * V для устранения дробей.
- После упрощения получаем уравнение, которое можно решить для V.
8. После нахождения скорости автомобиля, подставляем значение V обратно в формулу для нахождения расстояния от города А до города С.
- Расстояние от А до С будет равно 420 км (расстояние от А до В) плюс расстояние, которое мотоциклист проехал в обратном пути.
Таким образом, мы можем определить расстояние от города А до города С. Если у вас есть конкретные значения для скорости автомобиля, мы можем провести расчеты и получить окончательный ответ.