Какое решение имеет следующая система уравнений:

1. m/3 - n/6 = -1,
2. m + n/2 = -9;

и

1. a/10 + b/5 = 4,
2. a/5 - b = -13?

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений решение системы алгебра 8 класс уравнения m n уравнения a b математические задачи Новый

Чтобы найти решение данной системы уравнений, будем решать каждую из систем отдельно.

Первая система уравнений:

• m/3 - n/6 = -1
• m + n/2 = -9

Начнем с первого уравнения. Умножим его на 6, чтобы избавиться от дробей:

1. 6 * (m/3) - 6 * (n/6) = 6 * (-1)
2. 2m - n = -6

Теперь у нас есть уравнение:

2m - n = -6 (1)

Теперь решим второе уравнение. Умножим его на 2:

1. 2 * (m + n/2) = 2 * (-9)
2. 2m + n = -18

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

2m + n = -18 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2m - n = -6 (1)
• 2m + n = -18 (2)

Сложим оба уравнения, чтобы исключить n:

1. (2m - n) + (2m + n) = -6 + (-18)
2. 4m = -24
3. m = -6

Теперь подставим значение m в одно из уравнений, например, в (1):

1. 2(-6) - n = -6
2. -12 - n = -6
3. -n = 6
4. n = -6

Таким образом, решение первой системы: m = -6, n = -6.

Вторая система уравнений:

• a/10 + b/5 = 4
• a/5 - b = -13

Начнем с первого уравнения. Умножим его на 10:

1. 10 * (a/10) + 10 * (b/5) = 10 * 4
2. a + 2b = 40

Теперь у нас есть уравнение:

a + 2b = 40 (3)

Теперь решим второе уравнение. Умножим его на 5:

1. 5 * (a/5) - 5 * b = 5 * (-13)
2. a - 5b = -65

Теперь у нас есть еще одно уравнение:

a - 5b = -65 (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• a + 2b = 40 (3)
• a - 5b = -65 (4)

Вычтем (4) из (3):

1. (a + 2b) - (a - 5b) = 40 - (-65)
2. 7b = 105
3. b = 15

Теперь подставим значение b в (3):

1. a + 2(15) = 40
2. a + 30 = 40
3. a = 10

Таким образом, решение второй системы: a = 10, b = 15.

Итак, окончательные решения систем уравнений:

• Первая система: m = -6, n = -6
• Вторая система: a = 10, b = 15