Какое время понадобится ученику для выполнения заказа, если мастер и ученик, работая вместе, справляются с ним за 18 часов, а ученику требуется на 15 часов больше, чем мастеру?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс время выполнения заказа мастер и ученик совместная работа решение задачи алгебраические уравнения время работы задачи на скорость Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, которое мастер тратит на выполнение заказа, как x часов. Тогда время, которое требуется ученику, будет равно x + 15 часов.

Теперь мы можем определить, какую часть работы выполняет каждый из них за 1 час:

• Мастер за 1 час выполняет 1/x работы.
• Ученик за 1 час выполняет 1/(x + 15) работы.

Когда они работают вместе, их совместная работа за 1 час будет равна сумме их производительности:

1/x + 1/(x + 15)

По условию задачи, вместе они выполняют работу за 18 часов, значит, за 1 час они выполняют 1/18 работы. Мы можем записать уравнение:

1/x + 1/(x + 15) = 1/18

Теперь умножим обе стороны уравнения на 18x(x + 15), чтобы избавиться от дробей:

1. Умножаем: 18(x + 15) + 18x = x(x + 15)
2. Раскроем скобки: 18x + 270 + 18x = x^2 + 15x
3. Соберем все в одну сторону: x^2 + 15x - 36x - 270 = 0
4. Упростим: x^2 - 21x - 270 = 0

Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 21x - 270 = 0 с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -21, c = -270.

D = (-21)^2 - 4 * 1 * (-270) = 441 + 1080 = 1521

Теперь находим корни уравнения:

x = (21 ± √1521) / 2

Корень из 1521 равен 39, поэтому:

x = (21 + 39) / 2 = 30 (положительный корень) и x = (21 - 39) / 2 = -9 (отрицательный корень, не рассматриваем).

Таким образом, мастер выполняет заказ за 30 часов, а ученик за 30 + 15 = 45 часов.

Ответ: ученику для выполнения заказа понадобится 45 часов.