Какое время потребуется первому комбайну, чтобы выполнить задание самостоятельно, если два комбайна, работая вместе, справляются с ним за 6 часов, а первый комбайн выполняет это задание на 5 часов быстрее, чем второй комбайн?

Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс задача Комбайны время работа скорость совместная работа уравнения решение задач математические задачи алгебраические уравнения первичный комбайн второй комбайн эффективность работы Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть два комбайна, которые работают вместе и выполняют задание за 6 часов. Также известно, что первый комбайн выполняет это задание на 5 часов быстрее, чем второй.

Обозначим время, за которое второй комбайн выполняет задание, как x часов. Тогда первый комбайн будет выполнять задание за (x - 5) часов, так как он быстрее на 5 часов.

Теперь мы можем записать уравнение, которое связывает производительности обоих комбайнов. Производительность комбайна равна единице, деленной на время, которое он тратит на выполнение задания. Таким образом, мы можем записать:

• Производительность второго комбайна: 1/x
• Производительность первого комбайна: 1/(x - 5)

Когда оба комбайна работают вместе, их общая производительность равна:

1/x + 1/(x - 5) = 1/6

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на 6x(x - 5), чтобы избавиться от дробей:

6(x - 5) + 6x = x(x - 5)

Раскроем скобки:

• 6x - 30 + 6x = x^2 - 5x

Теперь соберем все члены на одной стороне уравнения:

12x - 30 = x^2 - 5x

Переносим все на одну сторону:

x^2 - 17x + 30 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4*1*30 = 289 - 120 = 169

Теперь находим корни:

x = (17 +/- sqrt(169)) / 2 = (17 +/- 13) / 2

Получаем два значения:

• x1 = (30) / 2 = 15
• x2 = (4) / 2 = 2

Так как x - это время, которое затрачивает второй комбайн, и оно не может быть меньше, чем время, которое тратит первый комбайн, мы берем x = 15.

Теперь найдем время работы первого комбайна:

Первый комбайн выполняет задание за (x - 5) = 15 - 5 = 10 часов.

Ответ: первый комбайн выполнит задание самостоятельно за 10 часов.