Какое время пройдет до встречи товарного поезда, который выехал из станции А в станцию В со скоростью 66 км/ч, и скорого поезда, который отправился из станции В в станцию А со скоростью 90 км/ч через 20 минут после начала движения, если расстояние между станциями А и В равно 256 км?

Алгебра 8 класс Движение поезда время до встречи поездов товарный поезд скорый поезд скорость поездов расстояние между станциями алгебра 8 класс задача на движение решение задачи по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем ее шаг за шагом.

Шаг 1: Определим время, через которое встретятся поезда.

Сначала найдем, сколько времени пройдет до встречи поездов после того, как товарный поезд выехал из станции А.

Пусть t - время в часах, которое пройдет с момента отправления товарного поезда до их встречи. Тогда скорый поезд начнет движение через 20 минут, что равно 1/3 часа. Таким образом, скорый поезд будет в пути (t - 1/3) часа.

Шаг 2: Напишем уравнение для расстояния.

Согласно условию, расстояние между станциями А и В равно 256 км. Мы знаем, что расстояние можно выразить через скорость и время:

• Расстояние, пройденное товарным поездом: 66 * t
• Расстояние, пройденное скорым поездом: 90 * (t - 1/3)

Суммируя эти расстояния, мы получаем уравнение:

66t + 90(t - 1/3) = 256

Шаг 3: Упростим уравнение.

Раскроем скобки:

66t + 90t - 30 = 256

Теперь объединим подобные слагаемые:

156t - 30 = 256

Шаг 4: Найдем значение t.

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

156t = 286

Теперь разделим обе стороны на 156:

t = 286 / 156

Посчитаем это значение:

t ≈ 1.83 часа (или 1 час 50 минут).

Шаг 5: Найдем время до встречи скорого поезда.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени пройдет до встречи скорого поезда, нам нужно вычесть 20 минут (или 1/3 часа) из найденного времени:

1.83 - 1/3 ≈ 1.83 - 0.33 ≈ 1.5 часа (или 1 час 30 минут).

Ответ: Время, которое пройдет до встречи поездов, составит примерно 1 час 30 минут.